Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質得出△ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案．

過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，

由題意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，

∠1＝∠2＝∠3，

則△A1OM∽△OC1N，

∵OA＝5，OC＝3，

∴OA1＝5，A1M＝3，

∴OM＝4，

∴設NO＝3x，則NC1＝4x，OC1＝3，

則（3x）2+（4x）2＝9，

解得：x＝±（負數舍去），

則NO＝，NC1＝，

故點C的對應點C1的坐標為：（﹣，）．

故答案為：（﹣，）．