Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn).

(1)用直尺和圓規(guī)作⊙O，使⊙O 經(jīng)過(guò)B、C、E三點(diǎn)；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4，求(1)中所作⊙O的面積.

Answer 1

【答案】（1）圖形見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接BE，分別作出BE，BC的垂直平分線，進(jìn)而得到交點(diǎn)O，O即為圓心，求出答案；

（2）根據(jù)題意首先得出四邊形ABFE是矩形，進(jìn)而利用勾股定理求得圓的半徑，從而求得圓的面積.

試題解析：（1）如圖所示；

（2）如圖，在（1）中設(shè)BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，

則BF=BC=2，∠BFE=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠EAB=∠ABF=90°，

∴四邊形ABFE是矩形，

∴EF=AB=4，

設(shè)⊙O的半徑為r，連接OB，

∵OB=OE=r，FO=4-r，BF=2，

∴r2=22+(4-r)2，

，

⊙O的面積為．