Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交與、兩點，．

（）寫出點的坐標和的值．

（）若點是第一象限內的直線上的一個動點，當點運動過程中，試求出的面積與的函數關系式．

（）在（）的條件下：

①當點運動到什么位置時，的面積是．

②在①成立的情況下，軸上是否存在一點，使是等腰三角形．若存在，請寫出滿足條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(），;（）;（）①當時，的面積為．②，，，

【解析】試題分析：（1）對于直線解析式，分別令x與y為0求出對應y與x的值，表示出OB與OC，根據已知等式確定出k的值，即可求出B的坐標；
（2）過A作AD垂直于x軸，可得AD為三角形AOB的高，根據三角形面積公式列出S與x的關系式即可；
(3)①令S=2，求出x的值，確定出A的坐標即可；
②在①成立的情況下，x軸上存在一點P，使△POA是等腰三角形，如圖所示，分別求出P的坐標即可．

試題解析：

（）令中，

則，

∴，∴，

∴，∴，

代入得，．

（）作軸于

∴．

∵軸，

∴，

∴，

∴，

∴．

（）①由已知可得，

，

∴，

∴，

∴當時，的面積是．

②∵

∴．

∵為等腰．

若，則以為圓心，為半徑畫圓，交軸于，

∴，

若，則以為圓心，為半徑畫圓，交軸于，，

∴，

若，則作的垂直平分線，交軸于，

∴．