Question

【題目】在平面直角坐標系中，A點坐標為(1，0)，C點坐標為(7，0)，若點P在直線y＝kx+3上運動時，只存在一個點P使∠APC＝90°，則k的值是_____

Answer 1

【答案】﹣3或﹣或0

【解析】

點P在直線y＝kx+3上移動時，使∠APC＝90°，則P一定在以AC為直徑的圓上，若只存在一個點P使∠APC＝90°，則直線y＝kx+3必定經過A點或C點或與圓相切，分別求得k的值即可．

解：點P在直線y＝kx+3上移動時，使∠APC＝90°，則P一定在以AC為直徑的圓上，若只存在一個點P使∠APC＝90°，若直線y＝kx+3經過A點，

∵A點坐標為（1，0），

∴k+3＝0，

解得，k＝﹣3，

若直線y＝kx+3經過C點，

∵C點坐標為（7，0），

∴7k+3＝0，

解得k＝﹣，

若直線與圓相切時，則k＝0

故答案是：﹣3或﹣或0．