Question

【題目】先閱讀下面的內容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0，

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0，

∴m+n=0，n﹣3=0，

∴m=﹣3，n=3

問題：

（1）若x2+2y2+2xy﹣4y+4=0，求x+y的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）5＜c＜9．

【解析】

（1）根據題目中的例子可以求得x、y的值，從而可以求得所求式子的值；

（2）根據題目中的例子可以求得a、b的值，從而可以求得c的取值范圍．

解：（1）∵x2+2y2+2xy﹣4y+4=0，

∴x2+2xy+y2+y2﹣4y+4=0，

∴（x+y）2+（y﹣2）2=0，

∴x+y=0，y﹣2=0，

∴x=﹣2，y=2，

∴x+y=+2=﹣1+2=1；

（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，

∴a2+b2﹣10a﹣8b+41=0，

∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，

∴（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，

∴a﹣5=0，b﹣4=0，

∴a=5，b=4，

∵a，b，c是△ABC的三邊長，且c是△ABC中最長的邊，

∴5＜c＜5+4，

∴5＜c＜9，

即c的取值范圍是5＜c＜9．