【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CD是△ABC的中線，E是邊BC上一動點，將△BED沿ED折疊，點B落在點F處，EF交線段CD于點G，當△DFG是直角三角形時，則CE=__________.
【答案】1或
【解析】
根據題意分兩種情形進行解答：①當∠DGF=90°時，作DH⊥BC于H.②當∠GDF=90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K.
解：①如圖當∠DGF=90°時，作DH⊥BC于H.
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
∵
，
∵AD=DB
∴CD=
AB=
，
∵DH∥AC，AD=DB，
∴CH=BH，
∴DH=DG=AC=1，
∴CG= -1，
∵DC=DB，
∴∠DCB=∠B，
∴cos∠DCB=cos∠B=
，
∴CE=CG÷cos∠DCB=
②如圖當∠GDF=90°，作DH⊥BC于H，DK⊥FG于K.
可得四邊形DKEH是正方形，即EH=DH=1，
∵CH=BH=2，
∴.CE=1，
綜上，滿足條件的CE的值為1或.
黎明文化寒假作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應地任務：
萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面是歐拉發現的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則
．下面是該定理的證明過程（部分）：
延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN．
∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所對的圓周角相等），
∴△MDI∽△ANI．∴
，∴
①
如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF
∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°．
∵⊙I與AB相切于點F，∴∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA．
∵∠BAD=∠E（同弧所對圓周角相等），
∴△AIF∽△EDB．
∴
，∴
②
任務：（1）觀察發現：
，
（用含R，d的代數式表示）；
（2）請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由．
（3）請觀察式子①和式子②，并利用任務（1），（2）的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；
（4）應用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內心之間的距離為 cm．
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【題目】已知二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）的對應值如下表所示：
x | … | 0 |
| 4 | … |
y | … | 0.37 | -1 | 0.37 | … |
則方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（ ）
A.0或4B.
或
C.1或5D.無實根
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內部，連接AF，BF，EF，過點F作GF⊥AF交AD于點G，設
．
（1）求證：AE=GE；
（2）當點F落在AC上時，用含n的代數式表示
的值；
（3）若AD=4AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值．
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【題目】 問題發現：如圖（1）在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠A=∠DEB=30°，BC=BE=6，Rt△BDE繞點B逆時針旋轉，H為CD的中點，當點C與點E重臺時，BH與AE的位置關系為______，BH與AE的數量關系為______；
問題證明：在Rt△BDE繞點B旋轉的過程中，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請就圖（2）的情形給出證明若不成立，請說明理由；
拓展應用：在Rt△BDE繞點B旋轉的過程中，當DE∥BC時，請直接寫出BH2的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣ax+b的圖象與反比例函數
的圖象相交于點A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點C．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求點C的坐標及△AOB的面積．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x﹣2與雙曲線y=
(k≠0)相交于A，B兩點，且點A的橫坐標是3．
(1)求k的值；
(2)過點P(0，n)作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y=x﹣2交于點M，與雙曲線y= (k≠0)交于點N，若點M在N右邊，求n的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了節省材料，某農戶利用一段墻體為一邊(墻體的長為10米)，用總長為40m的圍網圍成如圖所示的①②③三塊矩形區域，而且這三塊矩形區域的面積相等．
（1）求AE：EB的值；
（2）當BE的長為何值時，長方形ABCD的面積達到72m2？
（3）當BE的長為何值時，矩形區域①的面積達到最大值？并求出其最大值．
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