Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象與直線y＝2x+1交于點(diǎn)A（1，m）.

（1）求k、m的值；

（2）已知點(diǎn)P（n，0）（n≥1），過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y＝2x+1于點(diǎn)B，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)n＝3時(shí)，求線段AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若的圖象在點(diǎn)A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）m＝3，k＝3；（2）①線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個(gè)整點(diǎn)，②當(dāng)2≤n＜3時(shí)，有五個(gè)整點(diǎn).

【解析】

（1）將A點(diǎn)代入直線解析式可求m，再代入，可求k.

（2）①根據(jù)題意先求B，C兩點(diǎn)，可得線段AB上的整點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍1≤x≤3，且x為整數(shù)，所以x取1，2，3.再代入可求整點(diǎn)，即求出整點(diǎn)個(gè)數(shù).

②根據(jù)圖象可以直接判斷2≤n＜3.

（1）∵點(diǎn)A（1，m）在y＝2x+1上，

∴m＝2×1+1＝3.

∴A（1，3）.

∵點(diǎn)A（1，3）在函數(shù)的圖象上，

∴k＝3.

（2）①當(dāng)n＝3時(shí)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為B（3，7）、C（3，1）.

∵整點(diǎn)在線段AB上

∴1≤x≤3且x為整數(shù)

∴x＝1，2，3

∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，

當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，

當(dāng)x＝3時(shí)，y＝7，

∴線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個(gè)整點(diǎn).

②由圖象可得當(dāng)2≤n＜3時(shí)，有五個(gè)整點(diǎn).