Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點F在矩形ABCD的內部，將BF延長交AD于點G．若，則=__．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接GE，根據中點定義可得DE=CE，再根據翻折的性質可得DE=EF，∠BFE=90°，利用“HL”證明Rt△EDG≌Rt△EFG，根據全等三角形對應邊相等可得FG=DG，根據，設DG=FG=a，則AG=7a，故AD=BC=8a，則BG=BF+FG=9a，由勾股定理求得AB=，再求比值即可．

連接GE，

∵點E是CD的中點，∴EC=DE，

∵將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點F在矩形ABCD的內部，

∴EF=DE，∠BFE=90°，

在Rt△EDG和Rt△EFG中，

∴Rt△EDG≌Rt△EFG（HL），

∴FG=DG，

∵，

∴設DG=FG=a，則AG=7a，故AD=BC=8a，則BG=BF+FG=9a，

∴AB=，

故，

故答案為：．