【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E． 
（1）求證：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的長．
【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
根據折疊的性質∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，
∴∠DBC=∠BDF，
∴BE=DE，
在△DCE和△BFE中，
，
∴△DCE≌△BFE
（2）解：在Rt△BCD中，
∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，
∴BC=2 
，
在Rt△ECD中，
∵CD=2，∠EDC=30°，
∴DE=2EC，
∴（2EC）2﹣EC2=CD2，
∴CE= 
，
∴BE=BC﹣EC= 
【解析】（1）由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根據折疊的性質∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS證△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，知BC=2 ，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE= ，所以BE=BC﹣EC= ．
100分闖關期末沖刺系列答案
名校聯盟快樂課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在網格中建立平面直角坐標系，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，四邊形ABCD的各頂點均在網格點上.
（1）將四邊形ABCD平移，使得D點平移到D1（3，4），畫出平移后的四邊形A1B1C1D1；
（2）畫出四邊形ABCD繞著原點O逆時針旋轉90°后的四邊形A2B2C2D2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列等式的規律，解答下列問題：
（1）按此規律，第④個等式為_________；第
個等式為_______；（用含的代數式表示，為正整數）
（2）按此規律，計算：
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC上一點，AE⊥BD，交BD的延長線于E，CF⊥BD于F.
(1)求證：CF＝BE；
(2)若BD＝2AE，求證：∠EAD＝∠ABE.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，若AB=4，E是AD邊上一點（點E與點A、D不重合），BE的中垂線交AB于點M，交DC于點N，設AE=x，BM=y，則y與x的大致圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圖①中△ABC是等邊三角形，其邊長是3，圖②中△DEF是等腰直角三角形，∠F＝90°，DF＝EF＝3.
(1)若S1為△ABC的面積，S2為△DEF的面積，S3＝
AB·BC·sinB，S4＝DE·DF·sinD，請通過計算說明S1與S3，S2與S4之間有著怎樣的關系；
(2)在圖③中，∠P＝α(α為銳角)，OP＝m，PQ＝n，△OPQ的面積為S，請你根據第(1)小題的解答，直接寫出S與m，n以及α之間的關系式，并給出證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求證：△AEH∽△ABC；
（2）求這個正方形的邊長與面積．
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【題目】“十一”國慶期間出租車司機小李某天下午的營運始終在長安街（自東向西或自西向東）上進行，如果規定向東為正，向西為負，他這天下午從天安門出發，行車里程（單位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．
（1）小李將最后一名乘客送抵目的地時，小李距天安門有多遠？
（2）如果汽車耗油量為0.08升/千米，這天下午小李共耗油多少升？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l上依次有三點A、B、C，且AB=8、BC=16，點P為射線AB上一動點，將線段AP進行翻折得到線段PA’（點A落在直線l上點A’處、線段AP上的所有點與線段PA’上的點對應）如圖1
（1）若翻折后A’C=2，則翻折前線段AP= ；
（2）若點P在線段BC上運動，點M為線段A’C的中點，求線段PM的長度；
（3）若點P 在線段BC上運動，點N為B’P的中點，點M為線段A’C的中點，設AP=x，用x表示A’M+PN.
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