Question

【題目】如圖，在中，點在上，且．動點同時從點出發(fā)，均以的速度運動，其中點P沿向終點運動；點沿向終點運動．過點作分交于點，設動點運動的時間為秒．

（1）求的長(用含的代數(shù)式表示)；

（2）以點為頂點圈成的圍形面積為求與之間的函數(shù)關系式；

（3）連接若點為中點在整個運動過程中，直接寫出點運動的路徑長．

Answer 1

【答案】（1）當時，；當時，；（2）；（3）

【解析】

（1）直接根據(jù)題意可判斷DQ的長度；

（2）需要分3種情況分析，一種是當時，此段點Q在點D的右側(cè)；第二種是當時，此段點Q在點D左側(cè)，點P還未到達點A；第三段是當時，此段點P到達點A處，點Q在DB上運動；

（3）需要分2段考慮，一段是時，此段，點P在CA上運動，點Q在CB上運動；第二段是時，此段，點P到達點A處，點Q在DB上運動．

（1）根據(jù)題意：

當時，；

當時，.

（2）當時，如下圖：

當時，如下圖：

當時，如下圖：

綜上所述

（3）如下圖，在BC上取點G，使得GC=4，取AG、AB的中點為T、N，連接CM，TN

當0≤t≤4時

點P在CA上運動，點Q在CG上運動，當t=4時，點P運動到點A處，點Q運動到點G處

∵點M是PQ的中點

∴在此段運動過程中，點M的運動軌跡為CT

∵AC=CG=4，∠ACG=90°，點T是AG的中點

∴CT=2

b.當4＜t≤5時

點P到達點A處，點Q在GB上運動，直至到達點B

∵點M是PQ的中點

∴當t=5時，點M在點N處，即AB的中點

故在此段運動過程中，點M的運動軌跡為TN

∵點T、N分別時AG、AB的中點

∴TN是△ABG的中位線

∵BC=5，CG=4

∴GB=1

∴TN=

∴點M在整個過程中的路程為：2