Question

【題目】如圖，是⊙的直徑，弦于，點在弧上（不含端點）， 連接

（1）圖中有無和相等的線段，并證明你的結論．

（2）求的值。

Answer 1

【答案】（1）圖中．理由見解析；（2）．

【解析】

（1）連接，根據同弧所對的圓周角相等，可得，即得.根據垂徑定理可得，由于， 即得，從而可得.

（2）作直徑，連接．根據圓周角定理，可得，，由， 即得 ， 設．則，即得，利用（1）結論，可得，由，繼而求出，利用勾股定理可求出,由，即可得出的值.

（1）解：圖中．理由如下：

連接，則．

∴

∵是直徑，，．

∴,∴

∴

（2）解：作直徑，連接．

則，．

∴， 設．則．

∴．

由（1），．

∴ ∴．

在中，由勾股定理，得．

∴

∴．

故答案為：（1）圖中．理由見解析；（2）．