Question

【題目】如圖，兩村在一條小河的同一側，要在河邊建水廠向兩村供水．

（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址應選在哪個位置？

（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址應選在哪個位置？

（3）自來水廠建好后，在招收職工的試卷中有道題“請你在河流上找出一點，使的值最大．”你能找到點嗎？請將上述三點在下列各圖分別標出，并保留尺規作圖痕跡．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據垂直平分線的性質可得M在AB的垂直平分線和CD 的交點處；

（2）首先作出A關于河的對稱點A′，再連接A′B，與河的交點就是N位置；

（3）根據兩邊之差小于第三邊得到P位于AB與CD交點處時，|PA-PB|最大；

解：（1）∵自來水廠到兩村的距離相等，即MA=MB，

∴M在AB的垂直平分線上，如圖：

廠址應該選在M處；

（2）由題意可知，若自來水廠到兩村的輸水管用料最省，即AN+BN最小，

如圖，A′為點A關于CD的對稱點，連接A′B，與CD交于點N，

則廠址應該選在點N處；

（3）若最大，根據三角形兩邊之差小于第三邊，如圖，

可知P位于AB與CD交點處時，|PA-PB|最大；