Question

【題目】如圖，在中⊙O，AB 是直徑，弦 AE 的垂直平分線交⊙O 于點 C，CD⊥AB于 D，BD＝1，AE＝4，則 AD 的長為___．

Answer 1

【答案】4

【解析】

證明△AOF≌△COD（AAS），得 CD＝AF＝2，設⊙O 的半徑為 r，則 OD＝r﹣1，根據勾股定理列方程可得結論．

如圖：

弦AE的垂直平分線交⊙O于點 F，

∴AF＝ AE＝2，∠AFO＝90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ODC＝∠AFO＝90°，

∵OA＝OC，∠AOF＝∠COD，

∴△AOF≌△COD（AAS），

∴CD＝AF＝2，

設⊙O的半徑為 r，則 OD＝r﹣1， 由勾股定理得：OC2＝OD2+CD2， r2＝（r﹣1）2+22，

r＝，

∴AD＝AB﹣1＝2× ﹣1＝4，

故答案為：4．