Question

【題目】如圖，已知點A（1，2）是反比例函數圖象上的一點，連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點B，點P是x軸上一動點；若△PAB是等腰三角形，則點P的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．

【解析】

試題分析：

∵反比例函數圖象關于原點對稱，∴A、B兩點關于O對稱，∴O為AB的中點，且B（﹣1，﹣2），∴當△PAB為等腰三角形時有PA=AB或PB=AB，設P點坐標為（x，0），∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴AB==，PA=，PB=；

當PA=AB時，則有=，解得x=﹣3或5，此時P點坐標為（﹣3，0）或（5，0）；

當PB=AB時，則有=，解得x=3或﹣5，此時P點坐標為（3，0）或（﹣5，0）；

綜上可知P點的坐標為（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），故答案為：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．