Question

【題目】如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線MN交AB于D，AC于M，以下結論：

①△BCD是等腰三角形；②射線CD是∠ACB的角平分線；③△BCD的周長C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD。

正確的有（ ）

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ③④

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：利用等腰三角形的性質，三角形的內角的定理及垂直平分線的性質計算出∠B＝∠ACB＝∠BDC＝72°，∠A＝∠ACD＝∠DCB＝36°.

詳解：因為AB＝AC，∠A＝36°，MN垂直平分AC，

所以∠B＝∠ACB＝72°，DA＝DC，

所以∠A＝∠ACD＝36°.

①因為∠BDC＝∠A＋∠ACD，所以∠BDC＝36°＋36°＝72°，

所以∠B＝∠BDC，所以△BCD是等腰三角形.

則①正確；

②因為∠ACB＝72°，∠ACD＝36°，

所以CD平分∠ACB.

則②正確；

③因為DA＝DC，

所以C△BCD＝BC＋CD＋DB＝BC＋DA＋DB＝BC＋AB.

則③正確.

④△ADM是直角三角形，△BCD不是直角三角形，

則④不正確.

故選C.