【題目】已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積.
【答案】84
【解析】首先連接BD，再利用勾股定理計算出BD的長，再根據勾股定理逆定理計算出∠D=90°，然后計算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面積，即可算出答案．
解：連接BD，
∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，
∴BD=
=
=5（cm），
∵52+122=132，
∴BD2+CD2=CB2，
∴∠BDC=90°，
∴S△DBC=
×DB×CD=
×5×12=30（cm2），
S△ABD=
×3×4=6（cm2），
∴四邊形ABCD的面積為30+6=36（cm2），
故答案為：36（cm2）．
“點睛”此題主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解決此題的關鍵是算出BD的長，△BDC是直角三角形．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=﹣
x2+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為
m．
（1）求該拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；
（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？
（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，聯結AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，將△ABD繞A點逆時針旋轉90°，所得到的三角形為 ，線段CF、BD所在直線的位置關系為 ，線段CF、BD的數量關系為 ；
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，并說明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點D在線段BC上，當∠ACB滿足什么條件時，CF⊥BC（點C、F不重合），并說明理由．
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