Question

【題目】如圖，點A（2，m），B（－2，3m）分別在反比例函數和 的圖象上，經過點A、B的直線與y軸相交于點C．

（1）求m和k的值；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）m＝1，k＝－6；（2）

【解析】

（1）先把A點坐標代入求出m的值，進而得到B點坐標，再將B點坐標代入得到k的值即可；

（2）先利用待定系數法求出直線AB的解析式，再利用一次函數解析式確定C點坐標，然后根據三角形面積公式求解即可．

解：（1）把A（2，m）代入，

得2m＝2，

解得m＝1，

∴點A坐標為（2，1），點B坐標為（－2，3），

把B（－2，3）代入，

得k＝﹣2×3＝﹣6，

∴k＝﹣6，

∴m＝1，k＝﹣6；

（2）設直線AB為y＝ax+b（a≠0），

將A（2，1）、B（﹣2，3）代入y＝ax+b

得：

解得

∴直線AB的函數解析式為，

當x＝0時，y＝2，

則C（0，2），

即OC＝2，

∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×2×2+×2×2＝4，

答：△AOB的面積為4．