Question

【題目】小明和同桌小聰在課后復習時，對課本“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真的探索。

（思考題）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？

（1）請你將小明對“思考題”的解答補充完整：

解：設點B將向外移動x米，即BB1=x，

則B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=

而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由得方程 ，

解方程得x1= ，x2= ，

∴點B將向外移動 米。

（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：

（問題一）在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？

（問題二）在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？

請你解答小聰提出的這兩個問題。

Answer 1

【答案】（1）；0.8，﹣2.2（舍去）；0.8。（2）①不會是0.9米，理由見解析②有可能。理由見解析

【解析】

解：（1）；0.8，﹣2.2（舍去）；0.8。

（2）①不會是0.9米，理由如下：

若AA1=BB1=0.9，則A1C=2.4﹣0.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，1.52+1.62=4.81，2.52=6.25，

∵，∴該題的答案不會是0.9米。

②有可能。理由如下：

設梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米，

則有，解得：x=1.7或x=0（舍去）。

∴當梯子頂端從A處下滑1.7米時，點B向外也移動1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等。

（1）直接把B1C、A1C、A1B1的值代入進行解答即可。

（2）把（1）中的0.4換成0.9可知原方程不成立；設梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米代入（1）中方程，求出x的值符合題意