【題目】如圖，長方形紙片 ABCD，AD∥BC，將長方形紙片折疊， 使點 D 與點 B 重合，點 C 落在點 C'處，折痕為 EF．
（1）求證：BE=BF．
（2）若∠ABE=18°，求∠BFE 的度數．
（3）若 AB=4，AD=8，求 AE 的長．
【答案】（1）詳見解析；（2）57°；（3）3.
【解析】
（1）根據翻折變換的性質，結合矩形的性質證明∠BEF=∠BFE，根據等腰三角形的判定即可得到結論；
（2）根據矩形的性質及等腰三角形的性質即可解決問題；
（3）根據勾股定理列出關于線段 AE 的方程即可解決問題；
解：（1）由題意得：∠BEF=∠DEF；
∵四邊形 ABCD 為矩形，
∴DE∥BF，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF；
（2）∵四邊形 ABCD 為矩形，
∴∠ABF=90°；而∠ABE=24°，
∴∠EBF=90°-24°=66° ；
又∵BE=BF，
∴∠BFE =
=57°；
（3）由題意知：BE=DE；
設 E=x，則 BE=DE=8-x，
由勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=3．
即 AE 的長為 3．
名師點撥卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班要在一面墻上同時展示數張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個矩形(作品不完全重合)，現需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖)，若有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品( )
A. 16張 B. 18張 C. 20張 D. 21張
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的坐標分別為A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），點P是AD邊上的一個動點，若點A關于BP的對稱點為A'，則A'C的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.1
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【題目】如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（2，0）、B（﹣4，0），與y軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BD，點P在拋物線的對稱軸上，以Q為平面內一點，四邊形PBQD能否成為矩形？若能，請求出點P的坐標；若不能，請說明理由；
（3）在拋物線上有一點M，過點M、A的直線MA交y軸于點C，連接BC，若∠MBO=∠BCO，請直接寫出點M的坐標．
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【題目】如圖，從點A看一山坡上的電線桿PQ，觀測桿頂端點P的仰角是45°，向前走6 m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°，求該電線桿PQ的高度(精確到0.1 m)．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝3
，D為BA延長線上的一點，且∠D＝∠ACB，⊙O為△ACD的外接圓．
(1)求BC的長；
(2)求⊙O的半徑．
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【題目】為了促進學生多樣化發展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調查．根據收集到的數據，繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，完成下列問題：
（1）此次共調查了多少人？
（2）求文學社團在扇形統計圖中所占圓心角的度數；
（3）請將條形統計圖補充完整；
（4）若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？
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