Question

【題目】如圖， O 是 ABC 的外接圓，AB 為直徑，∠BAC 的平分線交O 于點 D，過點 D 作 DE⊥AC 分別交 AC、AB 的延長線于點 E、F．

（1）求證：EF 是O 的切線；

（2）若 AC=6，CE=3，求弧BD 的長度．（結果保留π）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）2π．

【解析】

（1）證明切線可以連切點，作半徑，即連接,利用等腰三角形以及的角平分線證明,從而得到,便可證出EF 是O 的切線；

（2）過作,連接,根據直徑所對的圓周角為直角得到為直角三角形，四邊形為矩形，且為的中點，可以得到,那么半徑就為6，再根據的角平分線可以得到,從而得到,求出,在中，根據勾股定理求出,發現,所以,利用弧長公式求出弧BD 的長度.

（1）連接

又平分

又

EF 是O 的切線；

（2）過作于點,連接,如下圖所示：

四邊形是矩形

又 為的中點

平分

又是的直徑

在中，

的長度為：;