【題目】我國古代數學著作(九章算術)中有如下問題：“今有人持金出五關，前關二而稅一．次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤．”其意思為“今有人持金出五關，第
關所收稅金為持金的
，第
關所收稅金為剩余金的
，第
關所收稅金為剩余金的
，第
關所收稅金為剩余金的
，第
關所收稅金為剩余金的
，關所收稅金之和，恰好重斤．”若設這個人原本持金
斤，根據題意可列方程為__________ ．
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【題目】如圖，AB是△ABC外接圓的直徑，O為圓心，CHAB，垂足為H，且∠PCA=∠ACH， CD平分∠ACB，交⊙O于點D，連接BD，AP=2．
（1）判斷直線PC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）若∠P=30°，求AC、BC、BD的長．
（3）若tan∠ACP=
，求⊙O半徑．
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【題目】已知：
內接于
，
為劣弧
的中點，
．
（1）如圖1，當
為的直徑時，求證：
；
（2）如圖2，當不是的直徑，且
時，求證：
；
（3）如圖3在（2）的條件下，
，
，求
長．
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【題目】已知，等邊△ABC，點 E 在 BA 的延長線上，點 D 在 BC 上，且 ED=EC．
（1）如圖 1，求證：AE=DB；
（2）如圖 2，將△BCE 繞點 C 順時針旋轉 60°至△ACF（點 B、E 的對應點分別為點 A、F），連接 EF．在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對線段長度之差等于 AB 的長．
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【題目】某數學興趣小組學過銳角三角函數后，到市龍源湖公園測量塑像“夸父追日”的高度，如圖所示，在A處測得塑像頂部D的仰角為45°，塑像底部E的仰角為30.1°，再沿AC方向前進10m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為59.1°．求塑像“夸父追日”DE高度．（結果精確到0.1m．參考數據：sin30.1°≈0.50，cos30.1°≈0.87，tan30.1°≈0.58，sin59.1°≈0.86，cos59.1°≈0.51，tan59.1°≈1.67）
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【題目】如圖1，在
中，
為
的中點，
是
邊上一動點，連接
．若
設 
(當點與點
重合時，
的值為
)，
．
小明根據學習函數的經驗，對函數
隨自變量的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小明的探究過程，請補充完整．
通過取點、畫圖、計算，得到了與的幾組值，如下表：
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說明：補全表格時，相關數值保留一位小數．
(參考數據：
) ．
如圖2，描出剩余的點，并用光滑的曲線畫出該函數的圖象．
觀察圖象，下列結論正確的有 _ ．
①函數有最小值，沒有最大值
②函數有最小值，也有最大值
③當
時，隨著的增大而增大
④當
時，隨著的增大而減小
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【題目】如圖，已知AB為半圓O的直徑，過點B作PB⊥OB，連接AP交半圓O于點C，D為BP上一點，CD是半圓O的切線．
（1）求證：CD＝DP．
（2）已知半圓O的直徑為
，PC＝1，求CD的長．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝3，點E為對角線AC上一點，EF⊥DE交AB于F，若四邊形AFED的面積為4，則四邊形AFED的周長為______．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點，若在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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