Question

【題目】已知，等邊△ABC，點 E 在 BA 的延長線上，點 D 在 BC 上，且 ED=EC．

（1）如圖 1，求證：AE=DB；

（2）如圖 2，將△BCE 繞點 C 順時針旋轉 60°至△ACF（點 B、E 的對應點分別為點 A、F），連接 EF．在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對線段長度之差等于 AB 的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；；；．

【解析】

（1）在BA上截取BF=BD，連接DF，根據等邊三角形的性質可得∠BAC=∠B=∠ACB=60°，從而證出△BDF為等邊三角形，然后利用AAS證出△CEA≌△EDF，從而得出AE=DF，即可證出結論；

（2）根據圖形、全等三角形的性質、旋轉的性質和等量代換即可得出結論．

解：（1）在BA上截取BF=BD，連接DF

∵△ABC是等邊三角形

∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，

∵BF=BD，

∴△BDF為等邊三角形

∴BD=DF，∠BFD=∠FDB=60°

∴∠BFD=∠BAC

∴FD∥AC

∴∠EAC=∠DFE

∵ED=EC

∴∠EDC=∠ECD

∵∠EDC＋∠EDF=180°－∠FDB=120°，∠ECD＋∠CEA=180°－∠B=120°

∴∠CEA=∠EDF

在△CEA和△EDF中

∴△CEA≌△EDF

∴AE=DF

∴AE=DB

（2）由圖可知：

∵AE=DB

∴

由旋轉的性質可得：BE=AF

∴

∴