Question

【題目】已知x1，x2是關于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的兩個不相等實數根，且滿足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根據根與系數的關系結合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，可得出關于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根據方程的系數結合根的判別式△＞0，可得出關于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，進而即可確定k值，此題得解．

解：∵x1，x2是關于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的兩個實數根，

∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．

∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，

∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，

整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，

解得：k1＝﹣，k2＝1．

∵關于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的兩個不相等實數根，

∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，

解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，

∴k＝1．

故答案為1．