Question

【題目】如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當梯子位于AB位置時，它與地面所成的角∠ABO=60°；當梯子底端向右滑動1m（即BD=1m）到達CD位置時，它與地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的長． （參考數據：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

Answer 1

【答案】解：設梯子的長為xm． 在Rt△ABO中，cos∠ABO= ，
∴OB=ABcos∠ABO=xcos60°= x．
在Rt△CDO中，cos∠CDO= ，
∴OD=CDcos∠CDO=xcos51°18′≈0.625x．
∵BD=OD﹣OB，
∴0.625x﹣ x=1，
解得x=8．
故梯子的長是8米．
【解析】設梯子的長為xm．在Rt△ABO中，根據三角函數得到OB，在Rt△CDO中，根據三角函數得到OD，再根據BD=OD﹣OB，得到關于x的方程，解方程即可求解．