Question

【題目】如圖，AB是⊙O切線，切點為A，OB與⊙O交于E，C、D是圓上的兩點，且CA平分∠DCE，若AB＝，∠B＝30°，則DE的長是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OA，交DE于點F，如圖，根據切線的性質和解直角三角形的知識可求出圓的半徑，根據角平分線的定義和垂徑定理的推論可得OA⊥DE，進而可得DE∥AB，DE＝2EF，然后解直角△OEF即可求出EF的長，從而可得答案．

解：連接OA，交DE于點F，如圖，

∵AB是⊙O切線，

∴∠BAO＝90°，

∵∠B＝30°，AB＝，

∴AO＝OE＝AB＝×＝2，

∵CA平分∠DCE，

∴∠DCA＝∠ECA，

∴，

∴OA⊥DE，

∴DE∥AB，DE＝2EF，

∴∠OEF＝∠B＝30°，

∴EF＝，

∴DE＝，

故答案為：．