Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，點(diǎn)O在AB上，OB=2，以O(shè)B為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求弦BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：連接OD，作OF⊥BE于點(diǎn)F．

∴BF= BE，

∵AC是圓的切線，

∴OD⊥AC，

∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，

∴四邊形ODCF是矩形，

∵OD=OB=FC=2，BC=3，

∴BF=BC﹣FC=BC﹣OD=3﹣2=1，

∴BE=2BF=2．

【解析】本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂徑定理的知識(shí)，通過輔助線證明四邊形OFCD是矩形，得到BF的值，然后利用垂徑定理即可求出BE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．