Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c經過點（﹣2，0），且對稱軸為直線x＝1，其部分圖象如圖所示．對于此拋物線有如下四個結論：

①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③若m＞n＞0，則x＝1+m時的函數值大于x＝1﹣n時的函數值；④點（﹣，0）一定在此拋物線上．其中正確結論的序號是（　　）

A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用拋物線的位置可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的一個交點坐標為（4,0），代入解析式則可對②進行判斷；由拋物線的對稱性和二次函數的性質可對③進行判斷；拋物線的對稱性得出點（-2,0）的對稱點是（4,0），由c＝﹣8a 即可得出-=4，則可對④進行判斷．

∵拋物線開口向下，

∴a，

∵拋物線交y軸的正半軸，

∴c，

∴ac，故①錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

而點（-2,0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（4,0），

∴16a+4b+c=0，故②正確；

∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，

∴橫坐標是1-n的點的對稱點的橫坐標為1+n，

∵若mn0，

∴1+m1+n，

∴x=1+m時的函數值小于x=1-n時的函數值，故③錯誤；

∵拋物線的對稱軸為-=1，

∴b=-2a，

∴拋物線為y=ax2-2ax+c，

∵拋物線y=ax2+bx+c經過點（-2,0），

∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，

∴c=-8a，

∴-=4，

∵點（-2,0）的對稱點是（4,0），

∴點（-，0）一定在此拋物線上，故④正確，

故選：C．