Question

【題目】如圖點D、E分別在等邊ΔABC邊BC、CA上，且CD=AE,聯結AD、 BE.

(1)求證：BE=AD；

(2)延長DA交BE于F,求∠BFD的度數.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）60°

【解析】試題分析：（1）根據等邊三角形的性質可以得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，則∠EAB=∠ACD，根據SAS即可證得△ABE≌△CAD，然后根據全等三角形的對應邊相等，即可證得：AD=BE．

(2)易證∠AFE=∠ACD,從而∠BFA=∠ACB=60°.

試題解析：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，
∴∠EAB=∠ACD=120°，
∵在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD=BE．

（2）如圖，

∵△ABE≌△CAD

∴∠E=∠D

∵∠EAF=∠DAC

∴∠BFD=∠E+∠EAF=∠D+∠DAC=60°