Question

【題目】如圖①,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O且與AD,BC分別相交于點E,F,則OE=OF.若EF過點O且與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交于點E,F(圖②和圖③),OE與OF還相等嗎?若相等,請說明理由.

Answer 1

【答案】解:圖②中仍然相等.理由如下:
∵在ABCD中,AB∥CD,OA=OC,
∴∠E=∠F.
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(AAS).
∴OE=OF.
圖③中仍然相等.理由如下:
∵在ABCD中,AD∥BC,OA=OC
,∴∠E=∠F.
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF.
∴OE=OF
【解析】圖②根據平行四邊形的性質得出AB∥CD,OA=OC，再根據平行線的性質得出∠E=∠F，然后證明△AOE≌△COF，即可證得結論。同理在圖③中可證得OE=OF。