Question

【題目】如圖，數軸上的單位長度為1，A、B兩點表示的數是互為相反數；

(1)點A表示的數是 ，點B表示的數是

(2)數軸上一個動點P先向左移動2個單位長度，再向右移動5個單位到達點M，若點M表示的數是1，則點P所表示的數是

(3)（背景知識）數軸上，點A、B表示的數分別記為a、b，當點P在A、B之間，且到A、B的距離相等，即PA=PB,則點P表示的數可記為 .

若點A、點B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度向右運動，點P以1個單位長度/秒的速度從O點向右運動.當三點同時運動時，不妨設運動時間為t秒，(t＞0)

①點P表示的數為 ；點A表示的數為 ；點B表示的數為 .（用含t的式子表示）

②當t為何值時，點A、點B、點P三點之間恰好有一個點到其他兩個點的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）－2，2；(2)-2；(3)①t，-2+2t，2+0.5t；②2.4或3 或2或4或.

【解析】

（1）設點B表示的數為x，則點A表示的數為-x，由數軸可知：AB=4，可求出x的值，進而求出A、B所表示的數；

（2）設點P表示的數為y，由動點P先向左移動2個單位長度，再向右移動5個單位到達點M，若點M表示的數是1列出方程，解方程即可；

（3）①根據運動的速度以及運動的方向即可得答案；

②根據背景材料中給出的公式分情況進行討論即可得.

（1）設點B表示的數為x，則點A表示的數為-x，由題意得：

x-(-x)=4，

解得：x=2，

所以-x=-2，

所以點A表示的數為-2，點B表示的數為2，

故答案為：-2，2；

（2）設點P表示的數為y，由題意得：

y-2+5=1，

解得：y=-2，

故答案為：-2；

（3）①由題意得運動t秒后，點P運動到了表示數t的點，點A運動到了表示數-2+2t的點，點B運動到了表示數2+0.5t的點，

故答案為：t，-2+2t，2+0.5t；

②當t=0時，點P到A、B的距離相等，此時不符合題意；

t>0時，

當點P與點A重合時，此時點B到點A、P的距離相等，-2+2t=t，t=2；

當點A位于P、B中間時，此時有：，解得：t=2.4；

當點A與點B重合時，此時點P到點A、B的距離相等，有-2+2t=2+0.5t，解得：t=，

當點P與點B重合時，此時點A到點P、B的距離相等，有t=2+0.5t，解得：t=4，

當點B位于P、A中間時，此時點B到點A、P的距離相等，有2+0.5t=，解得：t=3，

綜上，當t為2.4或3 或2或4或時，點A、點B、點P三點之間恰好有一個點到其他兩個點的距離相等.