【題目】商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為80元，用180元購進甲種玩具的件數與用300元購進乙種玩具的件數相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？
（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共32件，其中甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1350元，求商場共有幾種進貨方案？
【答案】（1）甲、乙兩種玩具分別是30元/件、50元/件；（2）共有3種方案
【解析】
（1）設甲種玩具的進價為x元/件，則乙種玩具的進價為（80-x）元/件，根據數量=總價÷單價結合用180元購進甲種玩具的件數與用300元購進乙種玩具的件數相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（32-y）件，根據甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數且進貨的總資金不超過1350元，即可得出關于y的一元一次不等式組，解之取其中的整數，即可得出結論．
解：（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（80﹣x）元/件，
，
解得： 
，
經檢驗是原方程的解．
∴ 80 - 30 = 50．
∴ 甲，乙兩種玩具分別是30元/件，和50元/件．
（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（32﹣y）件，
，
解得：12．5 ≤ y ﹤16 ．
∵y只能取整數，
∴ y取13，14，15，
∴ 共有3種方案．
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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，直線
分別與
,
軸交于點
，
，與反比例函數的圖象分別交于點
，
， 
軸于點
， 
,
，
.
（1）求
的長；
（2）求反比例函數的解析式；
（3）連接
，求
.
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【題目】在近期“抗疫”期間，某藥店銷售A、B兩種型號的口罩，已知銷售800只A型和450只B型的利潤為210元，銷售400只A型和600只B型的利潤為180元．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；
（2）該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共2000只，其中B型口罩的進貨量不超過A型口罩的3倍，設購進A型口罩x只，這2000只口罩的銷售總利潤為y元．
①求y關于x的函數關系式；
②該藥店購進A型、B型口罩各多少只，才能使銷售總利潤最大？
（3）在銷售時，該藥店開始時將B型口罩提價100%，當收回成本后，為了讓利給消費者，決定把B型口罩的售價調整為進價的15%，求B型口罩降價的幅度．
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【題目】如圖，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，將△ABC繞點B逆時針方向旋轉得到△PBQ，旋轉角為α，且45°＜α＜90°．
（1）連接AP，CQ，則
＝ ；
（2）若QD⊥BC，垂足為點D，∠BQD＝15°，QD與PB交于點E，∠BEQ的平分線EF交AB的延長線于點F．
①求旋轉角α的大小；
②求∠F的度數；
③求證：EQ+EB＝EF．
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【題目】某超市銷售一種高檔蔬菜“莼菜”，其進價為16元/kg．經市場調查發現：該商品的日銷售量y(kg)是售價x(元/kg)的一次函數，其售價、日銷售量對應值如表：
售價 | 20 | 30 | 40 |
日銷售量 | 80 | 60 | 40 |
(1)求
關于
的函數解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；
(2)為多少時，當天的銷售利潤
(元)最大?最大利潤為多少?
(3)由于產量日漸減少，該商品進價提高了
元/
，物價部門規定該商品售價不得超過36元/
，該商店在今后的銷售中，日銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數關系.若日銷售最大利潤是864元，求的值．
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【題目】如果一輛汽車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上行駛的平均速度提高80%，那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路所用時間將會縮短36分鐘，求該汽車在高速公路上行駛的平均速度是多少千米∕小時？
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【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中．點 A，B，C，D 都在這些小正方形的格點上，AB、CD 相交于點E，則sin∠AEC的值為_____．
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【題目】已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球．
（1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是
，求y與x之間的函數關系式；
（3）若在（2）的條件下，放入白球x的范圍是0＜x＜4（x為整數），求y的最大值．
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【題目】如圖1，在菱形ABCD中，AB=5，tan∠ABC=
，點E從點D出發，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設運動時間為t(秒)，將線段CE繞點C順時針旋轉一個角α(α=∠BCD)，得到對應線段CF．
(1)求證：BE=DF；
(2)當t=___秒時，DF的長度有最小值，最小值等于___；
(3)如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當t為何值時，△EPQ是直角三角形?
(4)在點E的運動過程中，是否存在到直線AD的距離為1的點F，若存在直接寫出 t的值，若不存在，請說明理由．
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