Question

【題目】已知，直線l1：y＝3x﹣2k與直線l2：y＝x+k交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5，直線l1與直線l2與y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)及k的值；

（2）求△PAB的面積；

（3）點(diǎn)M為直線l1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MAB面積與△PAB面積之比為2：3時(shí)，求此時(shí)的點(diǎn)M的坐標(biāo)【1】

Answer 1

【答案】（1）P的橫坐標(biāo)為3，k的值是2；（2）9；（3）（2，2）或（﹣2，﹣6）．

【解析】

（1）把y=5代入兩個(gè)函數(shù)的解析式，聯(lián)立即可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)及k的值；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以分別求得兩條直線的解析式，從而可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得△PAB的面積；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果和題意可以求得△MAB的面積，進(jìn)而求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解：（1）∵直線l1：y＝3x﹣2k與直線l2：y＝x+k交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5，

∴5＝2x﹣2k，得x＝，5＝x+k，得x＝5﹣k，

∴＝5﹣k，

解得，k＝2，

∴x＝3，

即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，k的值是2；

（2）∵k＝2，

∴直線l1：y＝3x﹣4與直線l2：y＝x+2，

∵直線l1與直線l2與y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A（0，﹣4），點(diǎn)B（0，2），

又∵點(diǎn)P（3，5），

∴△PAB的面積是＝9；

（3）∵點(diǎn)M為直線l1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△MAB面積與△PAB面積之比為2：3，△PAB的面積是9，

∴△MAB的面積是9÷3×2＝6，

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），

則＝6，

解得，m＝±2，

∵直線l1：y＝3x﹣4，點(diǎn)M在直線l1上，

∴當(dāng)m＝2時(shí)，n＝2，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，n＝﹣6，

故答案為：（2，2）或（﹣2，﹣6）．