Question

【題目】如圖，AB，CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂部A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂部C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°，求建筑物CD的高度．

Answer 1

【答案】建筑物CD的高度為米．

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，構(gòu)造，設(shè)CD=x，用45°角表示AB，AD，BF，AF的長(zhǎng)度，用30°的正切值表示等量關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，

則四邊形BDCF為矩形，設(shè)CD=x，則BF=x，AF=60- x，CF=BD，

由題得，∠ADB=∠EAD=45°，∠ACF=∠EAC=30°，

所以CF=BD=AB=60，

在Rt△ACF中，tan∠ACF==，

即，

因此，建筑物CD的高度為米．