Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米． 動點P從A出發，以1厘米/秒的速度沿A→B運動，到B點停止運動；同時點Q從C點出發，以2厘米/秒的速度沿C→B→A運動，到A點停止運動．設P點運動的時間為t秒(t > 0)，當t=____________時，S△ADP=S△BQD．

Answer 1

【答案】s或4s

【解析】

分兩種情況：（1）當點Q在CB上時，如圖1所示，（2）當點Q運動至BA上時，如圖2所示，分別根據三角形的面積公式即可列出關于t的方程，解方程即可．

解：分兩種情況：（1）當點Q在CB上時，如圖1所示：

S△ADP＝AD×AP＝2t，S△BQD＝BQ×DC＝（4﹣2t），

則2t＝（4﹣2t），解得：t＝；

（2）當點Q運動至BA上時，如圖2所示：

S△ADP＝AD×AP＝2t，S△BQD＝BQ×DA＝2（2t﹣4），

則2t＝2（2t﹣4），解得：t＝4；

綜上可得：當t＝s或4s時，S△ADP＝S△BQD．

故答案為：s或4s．