Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E．

（1）求直線AB的解析式；

（2）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，直按寫出t的值；

（3）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+4（2）2或（3）S＝t2﹣t（2＜t≤4）

【解析】

（1）依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可；

（3）有兩種情況：當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PF＝4﹣2t，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，PF＝2t﹣4，然后根據(jù)面積公式即可求得；

（1）∵C（2，4），

∴A（0，4），B（2，0），

設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，

∴，

解得，

∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+4．

（2）當(dāng)以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，P、E、Q共線，此時(shí)t＝2，

當(dāng)以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，EQ⊥BE時(shí)，此時(shí)t＝；

（3）如圖2，過點(diǎn)Q作QF⊥y軸于F，

∵PE∥OB，

∴，

∵AP＝BQ＝t，∴PE＝t，AF＝CQ＝4﹣t，

當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PF＝4﹣2t，

∴S＝PEPF＝×t（4﹣2t）＝t﹣t2，

即S＝﹣t2+t（0＜t＜2），

當(dāng)2＜t≤4時(shí)，PF＝2t﹣4，

∴S＝PEPF＝×t（2t﹣4）＝t2﹣t（2＜t≤4）．