Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD，AB＝AC，點E，F分別是BC，AD的中點，連接AE，CF.

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)若AB＝8，求菱形的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）32．

【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∵E是BC的中點，

∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一），

∴∠1=90°，

∵E、F分別是BC、AD的中點，

∴AF=AD，EC=BC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC且AD=BC，

∴AF∥EC且AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

又∵∠1=90°，

∴四邊形AECF是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）；

（2）解：在Rt△ABE中，AE==4，

所以，S菱形ABCD=8×4=32．