Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知定點A(1,0)和B(0,1).

（1）如圖1，若動點C在x軸上運動,則使△ABC為等腰三角形的點C有幾個?

（2）如圖2，過點A,B向過原點的直線l作垂線，垂足分別為M、N，試判斷線段AM、BN、MN之間的數量關系,并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）4個；（2）AM+BN=MN；理由見解析.

【解析】

（1）如圖，當以AB為腰時，有3個；當以AB為底時，有1個；

（2）通過“角角邊”證明△AOM≌△OBN，得到AM=ON，OM=BN，則可得到AM+BN=MN.

解:（1）如圖,

當以AB為腰時，有3個；當以AB為底時，有1個，

∴使△ABC為等腰三角形的點C有4個；

（2）AM+BN=MN.

理由:由已知可得OA=OB,∠AOM=90°-∠BON=∠OBN,

在△AOM和△OBN中,

，

∴△AOM≌△OBN(AAS),

∴AM=ON,OM=BN,

∴AM+BN=ON+OM=MN.