Question

【題目】如果從一個四邊形一邊上的點到對邊的視角是直角，那么稱該點為直角點.例如，如圖的四邊形ABCD中，點在邊CD上，連結、，，則點為直角點.若點、分別為矩形ABCD邊、CD上的直角點，且，，則線段的長為____.

Answer 1

【答案】或

【解析】

作FH⊥AB于點H，利用已知得出△ADF∽△FCB，進而得出，求得構造的直角三角形的兩條直角邊即可得出答案．

作FH⊥AB于點H，連接EF．

∵∠AFB=90°，

∴∠AFD+∠BFC=90°，

∵∠AFD+∠DAF=90°，

∴∠DAF=∠BFC，

又∵∠D=∠C，

∴△ADF∽△FCB，

∴，即，

∴FC=2或3，

∵點F，E分別為矩形ABCD邊CD，AB上的直角點，

∴AE=FC，

∴當FC=2時，AE=2，EH=1，

∴EF2=FH2+EH2=（）2+12=7，

∴EF=，

當FC=3時，此時點E與點H重合，即EF=BC=，

綜上，EF=或．

故答案為：或．