Question

【題目】如圖1，將一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．

（1）如圖1，求∠EFB的度數；

（2）若三角板ACB的位置保持不動，將三角板CDE繞其直角頂點C順時針方向旋轉．

①當旋轉至如圖2所示位置時，恰好CD∥AB，則∠ECB的度數為　 　；

②若將三角板CDE繼續繞點C旋轉，直至回到圖1位置．在這一過程中，是否還會存在△CDE其中一邊與AB平行？如果存在，請你畫出示意圖，并直接寫出相應的∠ECB的大小；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠EFB＝15°；（2）①30°；②存在，圖見解析，∠ECB＝120°、165°、150°、60°或15°．

【解析】

（1）根據直角三角形內角和的性質即可得到答案；

（2）①根據平行線的性質即可得到答案；

②分5種情況討論，根據平行線的性質進行計算，即可得到答案.

解：（1）∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，

∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠E＝90°﹣45°＝45°，

∴∠EFB＝∠ABC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°；

（2）①∵CD∥AB，

∴∠ACD＝∠A＝30°，

∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，

∠ECB+∠ACE＝∠ACB＝90°，

∴∠ECB＝∠ACD＝30°；

②如圖1，CE∥AB，∠ACE＝∠A＝30°，

∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；

如圖2，DE∥AB時，延長CD交AB于F，

則∠BFC＝∠D＝45°，

在△BCF中，∠BCF＝180°﹣∠B﹣∠BFC，

＝180°﹣60°﹣45°＝75°，

∴∠ECB＝∠BCF+∠ECF＝75°+90°＝165°；

如圖3，CD∥AB時，∠BCD＝∠B＝60°，

∠ECB＝∠BCD+∠EDC＝60°+90°＝150°；

如圖4，CE∥AB時，∠ECB＝∠B＝60°，

如圖5，DE∥AB時，∠ECB＝60°﹣45°＝15°．