Question

【題目】在一節數學課上，老師布置了一個任務：

已知，如圖1，在中，，用尺規作圖作矩形．

同學們開動腦筋，想出了很多辦法，其中小亮作了圖2，他向同學們分享了作法：

①分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別交于點、，連接交于點；

②作射線，在上取點，使；

③連接，．

則四邊形就是所求作的矩形．

老師說：“小亮的作法正確．”

寫出小亮的作圖依據．

Answer 1

【答案】到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；對角線互相平分且相等是矩形．

【解析】

根據到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上可判斷EF垂直平分AC，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BO＝OA＝OC，則由OD＝OB得到BO＝OA＝OC＝OD，從而根據矩形的判定方法可判斷四邊形ABCD就是所求作的矩形．

由作法得EF垂直平分AC，則OA＝OC，

則BO為Rt△ABC斜邊上的中線，

所以BO＝OA＝OC，

因為OD＝OB，

所以BO＝OA＝OC＝OD，

所以四邊形ABCD為矩形．

所以小亮的作圖依據為：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；對角線互相平分且相等是矩形．