Question

【題目】在直線l上依次擺放著4023個正方形，已知斜放著放置的2011個正方形的面積分別是1、2、3、…、2011，正放置的2012個正方形的面積依次是S1、S2、S3、…S2012，請猜想：S1+S2+S3+S4+…S2012＝_____．

Answer 1

【答案】1012036

【解析】

運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據此即可解答．

觀察發現，

∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，

∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，

∴∠BAC＝∠EBD，

∴△ABC≌△BDE（AAS），

∴BC＝ED，

∵AB2＝AC2+BC2，

∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，

即S1+S2＝1，

同理S3+S4＝3，S5+S6＝5，…，S2011+S2012＝2011，

則S1+S2+S3+S4+…S2012＝1+3+5+…+2011＝1006+×2＝1012036．

故答案為：1012036．