Question

【題目】在長(zhǎng)方形中，，，現(xiàn)將長(zhǎng)方形向右平移，再向下平移后到長(zhǎng)方形的位置.

（1）如圖，用的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方形的重疊部分的面積，這時(shí)應(yīng)滿足怎樣的條件？

（2）如圖，用的代數(shù)式表示六邊形的面積；

（3）當(dāng)這兩個(gè)長(zhǎng)方形沒有重疊部分時(shí)，第（2）小題的結(jié)論是否改變，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1），應(yīng)滿足的條件是：；（2）；（3）不改變，理由詳見解析.

【解析】

（1）表示出重疊部分的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列式整理即可，根據(jù)重疊部分的寬為正數(shù)求x的取值范圍；

（2）方法一：利用平移前后的長(zhǎng)方形的面積的和加上兩個(gè)正方形的面積，然后再減去重疊部分的面積列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；

方法二：利用六邊形所在的長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)小直角三角形的面積，根據(jù)面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

（3）當(dāng)這兩個(gè)長(zhǎng)方形沒有重疊部分時(shí)，第（2）小題的結(jié)論不改變，延長(zhǎng)AD、C′D′交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)AB、C′B′交于點(diǎn)N，利用S六邊形ABB′C′D′D=S四邊形ANC′M-2S△BNB′求出即可．

解：（1）∵AB=8cm，BC=10cm，

∴重疊部分的長(zhǎng)為（10-x），寬為[8-（x+1）]，

∴重疊部分的面積

∵8-（x+1）＞0，

解得x＜7，

∴x應(yīng)滿足的條件是：0≤x＜7；

（2）方法一：S=10×8×2+x（x+1）×2-（x2-17x+70），

=160+x2+x-x2+17x-70，

=18x+90（cm2）（0≤x＜7）；

方法二：S=（10+x）（8+x+1）-x（x+1）×2，

=（10+x）（9+x）-x2-x，

=90+19x+x2-x2-x，

=18x+90（cm2）（0≤x＜7）．

（3）當(dāng)這兩個(gè)長(zhǎng)方形沒有重疊部分時(shí)，第（2）小題的結(jié)論不改變．

延長(zhǎng)AD、C′D′交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)AB、C′B′交于點(diǎn)N，

S六邊形ABB′C′D′D=S四邊形ANC′M-2S△BNB′=（10+x）（9+x）-2×x（x+1）=（18x+90）（cm2）．

∴當(dāng)這兩個(gè)長(zhǎng)方形沒有重疊部分時(shí)，第（2）小題的結(jié)論不改變.