【題目】如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與⊙O相切于點E．若AB＝7，DO＝5，則DE的長度為_____．
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【題目】跳繩是大家喜聞樂見的一項體育運動，集體跳繩時，需要兩人同頻甩動繩子，當繩子甩到最高處時，其形狀可近似看作拋物線.如圖是小明和小亮甩繩子到最高處時的示意圖，兩人拿繩子的手之間的距離為
，離地面的高度為
，以小明的手所在位置為原點，建立平面直角坐標系.
（1）當身高為
的小紅站在繩子的正下方，且距小明拿繩子手的右側處時，繩子剛好通過小紅的頭頂，求繩子所對應的拋物線的表達式；
（2）若身高為
的小麗也站在繩子的正下方.
①當小麗在距小亮拿繩子手的左側處時，繩子能碰到小麗的頭嗎？請說明理由；
③設小麗與小亮拿繩子手之間的水平距離為
，為保證繩子不碰到小麗的頭頂，求
的取值范圍.（參考數據：
取3.16）
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【題目】如圖，在矩形
中，
，
為
邊的中點，將
繞點
順時針旋轉
，點
的對應點為
，點
的對應點為
，過點作
交
于點
，連接
、
交于點
，現有下列結論：①
；②
；③
；④點為
的外心．其中正確的是（ ）
A.①④B.①③C.③④D.②④
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點P從點A出發以lcm/s的速度沿折線AC﹣CB運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，當點P不與點A、B重合時，以線段PQ為邊向右作正方形PQRS，設正方形PQRS與△ABC的重疊部分面積為S，點P的運動時間為t（s）．
（1）用含t的代數式表示CP的長度；
（2）當點S落在BC邊上時，求t的值；
（3）當正方形PQRS與△ABC的重疊部分不是五邊形時，求S與t之間的函數關系式；
（4）連結CS，當直線CS分△ABC兩部分的面積比為1：2時，直接寫出t的值．
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【題目】武漢市政府大力扶持大學生創業，童威在政府的扶持下投資銷售一種進價為每盞20元的護眼臺燈，銷售過程中發現，每月銷售量y（盞）與銷售單價x（元）之間的關系可近似地看作一次函數：y＝﹣10x+500．
（1）設每月獲得的利潤為w（元），求w與x的關系式．
（2）如果想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（3）根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元．如果童威想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
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【題目】如圖1，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點P為AB上一點（異于A、B），BD⊥直線CP于D，AE⊥直線CP于E，點F為AB的中點，連接DF．
（1）可以把△ACE繞點F逆時針旋轉 度（度數不超過180°）和△ 重合，則∠FDE＝ °．
（2）取CE的中點G，連接AD、FG，求證：AD＝2FG．
（3）如圖2，AB＝8，等腰直角△MNH的斜邊NH的中點也為點F，直線AM和直線CH交于點Q，連接BQ，當△MNH繞點F旋轉一周時，請直接寫出BQ長的取值范圍．
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【題目】如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻．
（1）請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子，并用線段表示；
（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗桿的高DE=15m，旗桿與高墻的距離EG=16m，請求出旗桿的影子落在墻上的長度．
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【題目】某水果經銷商到水果種植基地采購葡萄，經銷商一次性采購葡萄的采購單價
（元/千克）與采購量
（千克）之間的函數關系圖象如圖中折線
所示（不包括端點
）.
（1）當
時，寫出與之間的函數關系式；
（2）葡萄的種植成本為8元/千克，某經銷商一次性采購葡萄的采購量不超過1000千克，當采購量是多少時，水果種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？
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【題目】如圖1，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，點E在線段OA上，EP⊥OA交AB于點N，PM⊥AB，直線PB與AO交于點F．
（1）若AN＝3，S△PBN＝8，求PN的長；
（2）設△PMN的周長為C1，△AEN的周長為C2，若△PFE～△BAO且
＝
，求OE的長；
（3）如圖2，若OE＝2，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE'，旋轉角為α （0°＜α＜90°），連接E'A、E'B，求E'A+
E'B的最小值．
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