Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，∠A=45，BD⊥AD，BD=2

（1）求平行四邊形ABCD的周長和面積

（2）求A、C兩點間的距離

Answer 1

【答案】（1）；4（2）

【解析】

(1)根據∠A=45，BD⊥AD可求得AD=BD=2，繼而利用勾股定理可求得AB的長，然后再利用平行四邊形的周長公式以及面積公式進行求解即可；

(2)聯結AC，與BD相交于點O，在RtΔAOD 中，∠ADO=90°，根據勾股定理可求得OA的長，繼而根據平行四邊形對角的性質求得AC長即可.

(1)BD⊥AD，

∠ADB=90，

又∠A=45，

∠ABD=45 ，

AD=BD=2 ，

AB= ，

四邊形ABCD是平行四邊形，

DC=AB= ，BC=AD=2，

，

；

(2)連結AC，與BD相交于點O，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

在RtΔAOD中，∠ADO=90°，

，

，

所以A、C兩點間的距離為.