Question

【題目】重慶市的重大惠民工程--公租房建設已陸續竣工，計劃10年內解決低收入人群的住房問題，前6年，每年竣工投入使用的公租房面積單位：百萬平方米，與時間x的關系是單位：年， 且x為整數；后4年，每年竣工投入使用的公租房面積單位：百萬平方米，與時間x的關系是單位：年， 且x為整數假設每年的公租房全部出租完另外，隨著物價上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調，預計，第x年投入使用的公租房的租金單位：元與時間單位：年， 且x為整數滿足一次函數關系如下表：

元	50	52	54	56	58
年	1	2	3	4	5

求出z與x的函數關系式；

求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬元；

若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題，政府計劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高，這樣可解決住房的人數將比第6年減少，求a的值．

參考數據：

Answer 1

【答案】(1) （2）第3年收取的租金最多，最多為243百萬元；（3）a的值為20．

【解析】分析：

（1）根據表中所給數據，用待定系數法即可求得z與x間的函數關系式；

（2）設收取的租金為w百萬元，由題意可知，然后分和兩種情況把y和z關于x的表達式代入中得到w與x間的函數關系式得到各自的最大值，進行比較即可得到本題答案了；

（3）由題意分別計算出第6年和第10年竣工投入使用的公租房面積，然后根據題意列出關于a%的方程，解方程即可求得a的值.

詳解：

由題意，z與x是一次函數關系，設

把代入，得

，

．

當時，設收取的租金為百萬元，則

∵對稱軸 ，且 ，

∴當時， 最大百萬元

當時，設收取的租金為百萬元，則

∵對稱軸

∴當時， 最大百萬元

∵

∴第3年收取的租金最多，最多為243百萬元．

當時， 百萬平方米萬平方米

當時， 百萬平方米萬平方米

∵第6年可解決20萬人住房問題，

∴人均住房為： 平方米．

由題意： ，

設，化簡為：，

，

∴

∵，

∴不符題意，舍去，

∴，

∴

答：a的值為20．