Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．

（1）反比例函數的解析式為____________，點的坐標為___________；

（2）觀察圖像，直接寫出的解集；

（3）是第一象限內反比例函數的圖象上一點，過點作軸的平行線，交直線于點，連接，若的面積為3，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=；（4，2）；（2）x＜-4或0＜x＜4；（3）P（2， ）或P（2，4）．

【解析】

（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函數的表達式為y=，再根據點B與點A關于原點對稱，即可得到B的坐標；
（2）觀察函數圖象，由交點坐標即可求解；
（3）設P（m，），則C（m，m），根據△POC的面積為3，可得方程m×|m-|=3，求得m的值，即可得到點P的坐標．

（1）把A（a，-2）代入y=x
可得a=-4，
∴A（-4，-2），
把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，
∴反比例函數的表達式為y=，
∵點B與點A關于原點對稱，
∴B（4，2）．
故答案為：y=；（4，2）；
（2）x-＜0的解集是x＜-4或0＜x＜4；
（3）設P（m，），則C（m，m），
依題意，得m|m-|=3，
解得m=2或m=2，（負值已舍去）．
∴P（2， ）或P（2，4）．