Question

【題目】在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的“探究”

（提出問題）三個有理數a、b、c滿足abc＞0，求的值．

（解決問題）

解：由題意得：a，b，c三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數．

①a，b，c都是正數，即a＞0，b＞0，c＞0時，

則：==1+1+3；

②當a，b，c有一個為正數，另兩個為負數時，設a＞0，b＜0，c＜0，

則：==1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1

所以的值為3或﹣1．

（探究）請根據上面的解題思路解答下面的問題：

（1）三個有理數a，b，c滿足abc＜0，求的值；

（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．

Answer 1

【答案】（1）①當a，b，c都是負數，的值為-3；②a，b，c有一個為負數，另兩個為正數時，的值為1；（2）a+b=﹣2或﹣4．

【解析】

（1）分2種情況討論：①當a，b，c都是負數，即a＜0，b＜0，c＜0時；②a，b，c有一個為負數，另兩個為正數時，設a＜0，b＞0，c＞0，分別求解即可；

（2）利用絕對值的代數意義，以及a小于b求出a與b的值，即可確定出a+b的值．

解：（1）∵abc＜0，

∴a，b，c都是負數或其中一個為負數，另兩個為正數，

①當a，b，c都是負數，即a＜0，b＜0，c＜0時，

則=﹣1﹣1﹣1=﹣3；

②a，b，c有一個為負數，另兩個為正數時，設a＜0，b＞0，c＞0，

則=﹣1+1+1=1．

（2）∵|a|=3，|b|=1，且a＜b，

∴a=﹣3，b=1或﹣1，

則a+b=﹣2或﹣4．