Question

【題目】在一個不透明的布袋中有2個紅球和3個黑球，它們只有顏色上的區別．
（1）從布袋中隨機摸出一個球，求摸出紅球的概率；
（2）現從布袋中取出一個紅球和一個黑球，放入另一個不透明的空布袋中，甲乙兩人約定做如下游戲：兩人分別從這兩個布袋中各隨機摸出一個小球，若顏色相同，則甲獲勝；若顏色不同，則乙獲勝．請用樹狀圖(或列表)的方法表示游戲所有可能的結果，并用概率知識說明這個游戲是否公平?

Answer 1

【答案】
（1）解：
（2）解：列表法：

	紅	黑	黑
紅	(紅，紅)	(紅，黑)	(紅，黑)
黑	(黑，紅)	(黑，黑)	(黑，黑)

由表可知，兩次摸球有6種等可能情況，其中顏色相同的結果有3次，顏色不同的結果有3次，
∵
∴這個游戲是公平的
【解析】（1）袋中共5個小球，它們除顏色不同外，其它的都相同，故摸出每一個的機會是一樣的，所以共有5中等可能的結果，其中摸出紅球只有兩種可能，故根據概率公式計算即可；
（2）由表可知，兩次摸球有6種等可能情況，其中顏色相同的結果有3次，顏色不同的結果有3次，根據概率公式分別計算出甲獲勝的概率和乙獲勝的概率，再比較大小即可得出結論。
【考點精析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法和概率公式的相關知識點，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n才能正確解答此題．