Question

【題目】如圖所示，中，，，．

點從點開始沿邊向以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動．如果、分別從，同時出發，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由．

若點沿射線方向從點出發以的速度移動，點沿射線方向從點出發以的速度移動，、同時出發，問幾秒后，的面積為？

Answer 1

【答案】(1) 線段不能將分成面積相等的兩部分；(2) 經過秒、秒或秒后，的面積為．

【解析】

（1）設經過x秒，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分，根據面積之間的等量關系和判別式即可求解；

（2）分三種情況：①點P在線段AB上，點Q在線段CB上（0＜t≤4）；②點P在線段AB上，點Q在線段CB上（4＜t≤6）；③點P在射線AB上，點Q在射線CB上（t＞6）；進行討論即可求解．

（1）設經過x秒，線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分

由題意知：AP=x，BQ=2x，則BP=6﹣x，∴（6﹣x）2x=××6×8，∴x2﹣6x+12=0．

∵b2﹣4ac＜0，此方程無解，∴線段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩部分；

（2）設t秒后，△PBQ的面積為1．分三種情況討論：

①當點P在線段AB上，點Q在線段CB上時，此時0＜t≤4．

由題意知：（6﹣t）（8﹣2t）=1，整理得：t2﹣10t+23=0，解得：t1=5+（不合題意，應舍去），t2=5﹣

②當點P在線段AB上，點Q在線段CB的延長線上時，此時4＜t≤6，由題意知：（6﹣t）（2t﹣8）=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=t2=5．

③當點P在線段AB的延長線上，點Q在線段CB的延長線上時，此時t＞6，由題意知：（t﹣6）（2t﹣8）=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=5+，t2=5﹣（不合題意，應舍去）．

綜上所述：經過5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面積為1．