Question

【題目】如圖，正方形中，是對角線上一點，過點作矩形，其中點在上，點在上．

求的度數；

試說明，；

若正方形的面積為，求矩形的周長．

Answer 1

【答案】(1)45°;(2)見解析; (3) 10cm．

【解析】

（1）直接根據正方形的性質即可得出結論；（2）根據四邊形ABCD是正方形可知，EG∥BC，EF∥CD，所以∠DEG＝45°，∠BFE＝∠DGE＝90°，故△DEG與△EBF是等腰直角三角形，故EG＝DG，EF＝BF；（3）先根據正方形的面積為25cm2求出邊長，由（1）知EG＝DG，EF＝BF，所以EG＋CG＝DC，由此可得出結論.

解：∵四邊形是正方形，為對角線，
∴；∵四邊形是正方形，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴，，
∴與是等腰直角三角形，
∴，；∵正方形的面積為，
∴，
∵由知，，
∴，
∴矩形的周長．